KATA PENGANTAR
 |
| KATA PENGANTAR |
cara mengukur pola kemeja pria - Syukur alhamdulillah kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat-Nya, seiring dengan selesainya penyusunan modul praktikum STATISTIKA 2 untuk mahasiswa/i di jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma.
Modul ini pada dasamya merupakan sarana untuk mendukung mata kuliah dan praktikum STATISTIKA 2 di jurusan Teknik Industri. Oleh karena itu kami berharap semoga modul ini dapat bermanfaat, terutama untuk memperdalam penguasaan teori dan aplikasi STATISTJKA 2, baik dengan menggunakan rumus-rumus manual maupun dengan bantuan software (SPSS versi 10).
- pola lengan kemeja pria dewasa Kami percaya, dalam penyusunan modul ini masih memiliki banyak kelemahan, oleh karena itu kritik dan saran yang membangun diharapkan dapat menjadi bahan bagi perbaikan modul ini dimasa yang akan datang.
Akhir kata, kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan mendukung pembuatan modul ini, semoga bermanfaat.
Depok, Maret 2003
Penyusun
TATA TERTIB DAN TATA CARA
PRAKTIKUM STATISTIKA II (DUA)
Demi kelancaran jalannya praktikum STATISTIKA II, praktikan diwajibkan memenuhi tata tertib dan tata cara seperti yang tertera di bawah ini :
TATA TERTIB
1. Praktikan dapat mengikuti praktikum bila memenuhi syarat-syarat sebagai berikut :
a. Terdaftar pada KRS.
b. Membawa kartu tanda praktikum.
c. Membawa laporan pendahuluan yang diketik manual
d. Membawa laporan akhir (laporan praktikum terdahulu) ketik komputer.
e. Berpakaian rapi dan sopan untuk pria kemeja dan celana panjang bahan, untuk wanita kemeja dan rok bahan (tidak diperkenankan menggunakan yang berbahan jeans atau kaos).
f. Menggunakan sepatu tertutup.
2. Praktikan harus hadir 15 menit sebelum praktikum dimulai dan toleransi keterlambatan adalab 10 menit setelah praktikum dimulai, lebih dari 10 menit praktikan tidak dapat mengikuti praktikum pada hari itu.
3. Ketika memasuki laboratorium, praktikan :
a. Harus tenang, tertib dan sopan.
b. Dilarang membawa makanan, minuman, rokok dan barang-barang lain yang tidak diperlukan pada saat praktikum.
c. Untuk pria, kemeja harus dimasukkan ke dalam celana panjang (rapi).
d. Tas, jaket dan lain-lain dimasukkan ke dalam locker.
e. Dilarang mengaktifkan Hand phone.
4. Selama praktikum berlangsung, praktikan :
a. Dilarang meninggalkan laboratorium tanpa seizin asisten atau penanggung jawab praktikum pada hari tersebut.
b. Harus dapat menjaga keselamatan diri, alat-alat dan kebersihan laboratorium.
c. Dilarang membuang sampah sembarangan di dalam laboratorium selama praktikum berlangsung.
d. Sebelum meninggalkan laboratorium komputer yang telah digunakan harus dimatikan kembali (shut down).
5. Praktikan harus mengganti alat-alat yang rusak / hilang selama praktikiim berlangsung dengan alat yang sama, sebelum melanjutkan praktikum selanjutnya.
6. Setelah praktikum selesai dan disetujui asisten, praktikan:
a. Melaporkan kelengkapan alat-alat yang digunakan pada asisten yang bersangkutan.
b. Harus meminta paraf / tanda tangan pada asisten pada kartu tanda praktikum.
7. Bagi praktikan yang berhalangan karena sakit dapat menunjukkan surat keterangan dokter dan surat dan orang tua paling lambat pada saat praktikum berlangsung (diwakilkan). Melampaui waktu tersebut praktikan dinyatakan GAGAL 1 KALI. Batas maksimum untuk tidak hadir praktikum (absen) sebanyak dua kali dan wajib mengulang di praktikum pengulangan.
8. Praktikan yang tidak hadir / gagal :
a. Diwajibkan mengulang pada praktikum pengulangan, dengan maksimal pengulangan 2 (dua kali), dan bila lebih dan dua kali pengulangan dinyatakan TIDAK LULUS.
b. Diwajibkan membayar denda sebesar Rp. 5.000,- untuk setiap nomor percobaan (modul) ke Bank DKI.
9. Tata tertib ini dilaksanakan dengan penuh kesadaran.
TATA CARA
1. Setiap tugas praktikum dikerjakan oleh masing-masing praktikan pada tiap minggunya.
2. Laporan pendahuluan dapat dilihat di mading Jurusan Teknik Industri (Kampus E Gedung 4 Lt. 1). Laporan pendahuluan diketik manual dan apabila ada praktikan yang laporannya sama persis, baik dari segi jawaban, jenis ketikan dan lain-lain, akan clikenakan sanksi dengan sanksi terberat dinyatakan GAGAL !!!.
3. Laporan akhir diketik komputer dengan huruf arial, spasi 1.5, kertas A4 dan dikumpulkan 1 minggu setelah tugas diberikan (setelah praktikum). Keterlambatan penyerahan tugas akan menimbulkan sanksi berupa pengurangan nilai bagi tugas tersebut.
4. Karena penilaian tugas meliputi kebenaran tugas, kelengkapan dan kerapihan tugas serta apabila tugas tersebut tidak memenuhi persyaratan, tugas akan dikembalikan untuk diperbaiki dan dikumpulkan pada praktikum berikutnya (dengan kondisi nilai tugas telah dikurangi).
Bobot penilaian
a. Laporan pendahuluan (LP) = 20% (perorangan)
b. Laporan akhir mingguan = 20% (perorangan)
c. Laporan akhir bendel / soft cover = 30% (kelompok)
d. Ujian (persentasi) = 30% (perorangan)
5. Tugas-tugas / laporan-laporan STATISTIKA II TIDAK BOLEH SAMA dengan praktikan yang lain. Apabila ditemukan adanya tugas yang sama, maka tugas praktikan yang bersangkutan tidak akan dinilai untuk kemudian dinyatakan GAGAL!!!.
6. Pada akhir modul setiap praktikum diwajibkan membuat risalah praktikum semua modul dan dijilid soft cover yang dikumpulkan secara berkelompok.
7. Jika praktikan tidak mengumpulkan / tidak mengerjakan salah satu dari tugas-tugas yang diberikan pada hari yang telah ditentukan, maka praktikan dianggap GAGAL!!!.
8. Diadakan persentasi akhir setelah menyerahkan laporan akhir soft cover.
9. Praktikan dapat diberikan peringatan, dikeluarkan ataupun digagalkan jika melanggar tata tertib dan tata cara praktikum STATISTIKA II ini.
10. SELESAI.
Depok, Maret 2003
Penyusun
DAFTAR ISI
Halaman
Kata Pengantar i
Tata Terrtib dan Tata Cara Praktikum Statistika II ii
Daftar Isi vi
Daftar Tabel viii
Daftar Gambar ix
Modul I. REGRESI I-1
1.1 Tujuan I-1
1.2 Landasan Teori I-1
1.2.1 Regresi Linear I-1
1.2.2 Regresi Berganda I-2
1.3 Tugas Pendahuluan I-3
1.4 Pengolahan Data I-6
Modul II. KORELASI II-1
II.1 Tujuan II-1
II.2 Landasan Teori II-1
II.2.1 Korelasi Linear II-1
II.2.2 Korelasi Ganda II-2
II.3 Tugas Pendahuluan II-3
II.4 Pengolahan Data II-5
Modul III. CHI-SQUARE III-1
III.1 Tujuan III-1
III.2 Landasan Teori III-1
III.2.1 Uji Kebaikan Suai III-1
III.2.2 Uji Kebebasan Suai III-2
III.2.3 Pengujian Beberapa Proporsi III-3 III.3 Tugas Pendahuluan III-4
III.4 Pengolahan Data III-6
Modul IV. ANOVA 1 ARAH IV-1
A. Teori IV-1
B. Aplikasi Perhitungan Manual Pada Tugas Pendahuluan IV-3
C. Pengolahan Data dengan Software IV-6
Modul V. ANOVA 2 ARAH V-1
A. Teori V-1
B. Aplikasi Perhitungan Manual Pada Tugas Pendahuluan V-3
C. Pengolahan Data dengan Software V-7
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 1.3.1 Data Jumlah Kalori/hari dan Berat Badan Mahasiswa I-3
Tabel 1.3.2 Data Peringkat Kimia, Nilai Ujian, Fekuensi Membolos
Mahasiswa IKIP Jakarta I-5
Tabel 2.3.1 Tabel Jumlah Jam Belajar dengan Nilai yang Diperoleh II-3
Tabel 2.3.2 Tabel Jumlah Bahan Baku dengan Jumlah Produk Jadi II-4
Tabel 3.3.1 Tabel Status Perkawinan dengan Konsumsi Minuman Beralkohol III-4
Tabel 3.3.2 Tabel Jenis Kelamin dengan Umur Pengunjung III-5
Tabel 4.1 Analisis Ragam Klasifikasi Satu Arah IV-2
Tabel 4.2 Lamanya Hilang Rasa Sakit IV-3
Tabel 4.3 Analisis Ragam Bagi Data Kiasifikasi Satu Arab IV-4
Tabel 4.4 Banyaknya Mobil yang Cacat IV-5
Tabel 4.5 Analisis Ragam Bagi Data Kiasifikasi Satu Arab IV-6
Tabel 5.1 Analisis Ragam Klasifikasi Dua Arah V-3
Tabel 5.2 Hasil Gandum dalam Kilogram/petak V-4
Tabel 5.3 Analisis Ragam Bagi Data Klasifikasi Dua Arah V-5
Tabel 5.4 Daftar Nilai Akhir Mahasiswa V-5
Tabel 5.5 Analisis Ragam Bagi Data Klasifikasi Dua Arah V-7
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1.2.1 Garis Regresi I-2
Gambar 4.1 Kriteria dan Level IV-2
Gambar 5.1 Kriteria dan Level V-2
MODUL I
REGRESI
I.1 Tujuan
Dari praktikum ini praktikan diharapkan :
1. Dapat menjelaskan pentingnya analisis hubungan.
2. Dapat memahami dan menerapkan regresi.
3. Dapat menggunakan teknik ramalan dan melakukan analisis regresi.
4. Dapat melatih kemampuan mahasiswa/mahasiswi untuk mengatasi permasalahan industri yang berhubungan dengan regresi.
5. Dapat mengembangkan keterampilan mahasiswa/mahasiswi dalam menggunakan dan menganalisa dengan SPPS Ver. 10.0
1.2 Landasan Teori
Dalam landasan teori ini yang dibahas mengenai regresi yaitu regresi linier dan regresi berganda. Kedua regresi ini memiliki perbedaan antara satu dengan yang lainnya.
1.2.1 Regresi Linier
Persamaan regresi adalah persamaan matematik yang memungkinkan untuk meramalkan nilai-nilai suatu peubah tak bebas dari nilai-nilai satu atau lebih peubah bebas.
Regresi diterapkan pada semua jenis peramalan, dan tidak harus berimplikasi suatu regresi mendekati nilai tengah populasi (Wallpole, 1996).
Bila diberikan data contoh [(xi, yi); I = 1,2 … n], maka nilai dugaan kuadrat terkecil bagi parameter dalam garis regresi, yaitu :
ŷ = a + bx (1)
dapat diperoleh dari rumus :
(2)
dan
(3)
Dimana : a = Intersep / perpotongan dengan sumbu tegak
b = Kemiringan
y = Nilai ramalan yang dihasilkan garis regresi
1.2.2 Regresi Berganda
Berbeda dengan regresi linier maka regresi berganda lebih kompleks (sulit) untuk mencari persamaan regresi. Dengan melambangkan nilai dugaannya dengan b0, b1, ….., br, maka didapat penulisan persamaan dalam bentuk.
ŷ = b0+b1 x1+b2 x2+…+br xr (4)
dengan dua peubah bebas, persamaannya menjadi :
ŷ = b0+b1 x1I +b2 x2I + ei (5)
Nilai dugaan kuadrat terkecil b0, b1, dan b2 dapat diperoleh dengan memecahkan persamaan linier stimultan.
Sistem persamaan linier tersebut dapat diselesaikan untuk mendapatkan b1 dan b2 dengan berbagai cara yang tersedia, antara lain dengan kaidah Cramer dan kemudian b0 dapat diperolah dari persamaan pertama dengan mengamati bahwa:
(9)
1.3 Tugas Pendahuluan
Tugas pendahuluan ini dibuat agar praktikan dapat mengerti dalam mengerjakan soal-soal mengenai regresi.
1. Berikut ini data mengenai jumlah kalori/hari yang dikonsumsi oleh mahasiswa dan berat badan mahasiswa yang bersangkutan.
Tabel 1.3.1 Data Jumlah kalori/hari dan berat badan mahasiswa
Nama Berat Badan Jumlah Kalori yang dikonsumsi
Ivan
Mely
Rosa
Setia
Mayone
Lady
Anita
Wanto
Heri
Danu
89
48
56
72
54
42
60
85
63
74 530
300
358
510
302
300
387
527
415
512
Tentukan persamaan garis regresinya!
Jawab :
x = jumlah kalori yang dikonsumsi, y = berat badan
2. Berikut ini data mengenai pringkat kimia, nilai ujian dan frekuensi membolos dari kuliah kimia oleh mahasiswa IKIP jakarta.
Tabel 1.2.3 Data peringkat kimia, nilai ujian &
frekuensi membolos mahasiswa IKIP Jakarta
Siswa Peringkat Kimia Nilai Ujian Frekuensi Membolos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 85
74
76
90
85
87
94
98
81
91
76
74 65
50
55
70
65
70
55
70
55
70
50
55 1
7
5
2
6
3
2
5
4
3
1
4
Tentukan persamaan regresinya!
Jawab :
x1 = Nilai ujian
x2 = Frekuensi membolos
y = Peringkat kimia
Dengan memasukkan nilai-nilai ini kedalam persamaan linier diatas, kita memperoleh :
12 b0 + 725 b1 + 43 b2 =1011
725 b0 + 44,475 b1 + 2540 b2 =61.685
43 b0 + 2540 b1 +195 b2 =3581
Dengan menyelesaikan sistem persamaan linier ini, kita memperoleh b0 = 27.547, b1 = 0,922, dan b2 = 0,284. Dengan demikian persamaan regresinya adalah :
ŷ = 25.547 + 0,922 x1 + 0,284 x2
1.4 Pengolahan Data
Dalam pengujian data regresi dengan menggunakan software maka diperlukan software penunjang, yaitu program SPSS. Pada pelaksanaan praktikum di Laboraturium Teknik Industri Dasar digunakan program SPSS Versi 10.00.
Dalam pengujian kasus regresi dengan menggunakan program SPSS Versi 10.00, penyelesaian untuk pemecahan suatu masalah adalah sebagai berikut :
1. Memasukan data SPSS
Langkah-langkahnya :
a. Membuka lembar kerja baru
Dari menu utama file, pilih new, lalu ketik data
b. Menamai variabel dan property yang diperlukan
Klik tab sheet variable view yang ada dibagian kiri bawah, setelah itu, akan tampak dilayar kotak SPSS data editor dengan urutan name, tipe, width, dan lain-lain.
2. Mengisi data
Hal yang diperlukan dalam pengisian variabel name adalah “tidak boleh ada spasi dalam pengisiannya”.
3. Pengolahan data dengan SPSS
Langkah-langkahnya :
a. Pilih menu analyze, kemudian pilih submenu regression
b. Kemudian lakukan pengisian terhadap
Kolom dependent atau variabel tergantung
Kolom independent atau variabel bebas
Kolom case labels atau keterangan pada kasus
Kolom method, untuk keseragaman pilih default yang ada yaitu enter
Kolom options
Pilih stepping method criteria dengan uji F
Pilih include constant in equation
Pilih missing value yaitu exclude cases listwise
Klik continue untuk melanjutkan
Kolom statistic
Pilih regression coefficient dengan klik estimate, desriptive, dan model fit
Pilih residual, klik pada casewise diagnostics dan pilih all casses
Klik continue untuk melanjutkan
Tekan O.K.
Untuk menghasilkan output dan menganalisa, maka kita dapat menggunakan contoh soal dari tugas pendahuluan diatas.
Regression
Dari hasil output merupakan contoh soal untuk regresi linier, maka kita dapat menganalisanya sebagai berikut :
Rata-rata berat badan tiap mahasiswa sebesar 64,30 kg dengan standar deviasi 15,46
Rata-rata jumlah kalori mahasiswa sebesar 414.10 kalori dengan standar deviasi 98.57
Besar hubungan antara berat badan dengan jumlah kalori tiap mahasiswa yang dihitung dengan koefisien adalah 0.950. hal ini menunjukan hubungan yang sangat erat ( mendekati + 1 ) diantara berat badan dengan jumlah kalori.
Angka R Square adalah 0.903. R Square dapatdisebut koefisien determinasi, yang dalam hal ini berarti 90.30% berat badan dapat dijelaskan oleh variabel jumlah kalori.
Standar error of estimate adalah 5.11
Dari uji ANOVA, didapat F hitung adalah 74.201 dengan tingkat signifikansi 0.00000. oleh karena probabilitas (0.000) jauh lebih kecil dari 0.05, maka model regresi dapat dipakai untuk memprediksikan berat badan
Tabel selanjutnya menggambarkan persamaan regresi :
Y = 2.608 + 0.149X
Dimana :
Y = berat badan
X = jumlah kalori
Konstanta sebesar 2.608
Koefisien regresi sebesar 0.149
Hipotesis
Ho = Koefisien regresi tidak signifikan
H1 = Koefisian regresi signifikan
Pengambilan keputusan
A. Dengan membandingkan statistik hitung dengan statistik tabel
Jika statistik t hitung < statistik t tabel, maka Ho diterima
Jika statistik t hitung >statistik t tabel, maka Ho ditolak
Statistik t hitung
Dari tabel output diatas terlihat bahwa t hitung adalah 8.614
Statistik tabel
• Tingkat signifikansi = 5 %
• Df = jumlah data –2 =10-2 = 8
• Uji dilakukan dua sisi
Keputusan
• Oleh karena statistik hitung > statistik tabel, maka Ho ditolak
B. Berdasarkan probabilitas
Jika probabilitas >0.05, maka Ho diterima
Jika probabilitas <0.05, maka Ho ditolak
Keputusan
• Terlihat bahwa pada kolom significance adalah 0.000, atau probabilitas jauh dibawah 0.05, maka Ho ditolak atau berat badan benar-benar berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah kalori.
• Untuk mencari regresi linier berganda cara memasukan data ke SPSS sama saja, yang berbeda hanya datanya saja dan outputnya juga hampir sama tidak berbeda jauh dari output regresi linier.
MODUL II
KORELASI
II.1 Tujuan
Dari praktikum ini praktikan diharapkan :
1. Dapat menghitung.koefisien korelasi
2. Dapat menjelaskan pentingnya analisis hubungan
3. Dapat melatih kemampuan mahasiswa/i untuk mengatasi permasalahan industri yang berhubungan dergan kolerasi
4. Dapat mengembangkan keterampilan mahasiswa/i dalam menggunakan dan menganalisa dengan program SPSS Ver. 10.0
II.2 Landasan Teori
Dalam landasan teori ini yang dibahas mengenai kolerasi yaitu kolerasi linier dan kolerasi berganda.
II.2.1 Kolerasi Linier
Sampai saat ini dianggap bahwa peubah bebas X dikendalikan, jadi bukan suatu peubah acak. Sebetulnya dalam hal ini, X sering disebut peubah matematika, yang dalam proses pengambilan terak tanpa galat yang berarti.
Kita ingin memandang permasalaban mengukur hubungan antara kedua peubah X dan Y. Dalam suatu kasus, bila X adalah umur suatu mobil bekas dan Y nilai jual mobil tersebut, maka kita membayangkan nilai-nilai X yang kecil berpadanan dengan nilai-nilai Y yang besar. Analiis kolerasi mencoba mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah demikian melalui sebuah bilangan yang disebut koefisien kolerasi.
Didefinisikan koefisien kolerasi linier sebagai huhungan linier antara dua peubah acak X dan Y, dan dilambangkan dengan r. Jadi, r mengukur sejauh mana titik menggerombol sekitar sebuah garis lurus. Oleh karena itu dengan membuat diagram pencar bagi n pengamatan [(Xi, Yi), I = 1,2........, n] dan contoh acak, dapat ditarik kesimpulan tertentu mengenai r. Bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan positif, maka ada kolerasi positif yang tinggi kedua peubah. Akan tetapi, bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan negatif, maka antara kedua peubah itu terdapat kolerasi negatif yang tinggi. Kolerasi antara kedua peubah semakin menurun secara numerik dengan semakin memancarnya atau menjauhnya titik-titik dan suatu garis lurus.
Ukuran korelasi linier antara dua peubah yang paling banyak digunakan adalah yang disebut koefisien korelasi momen hasil kali pearson atau ringkasnya koefisien contoh.
Menurut Robert F. Walpole dalam bukunya Pengantar Statistika, 1996, koefisien korelasi, ukuran hubungan linier antara dua peubah x dan y diduga dengan koefisien korelasi contoh r, yaitu :
r = (1)
Dapat disimpulkan bahwa r nilainya pasti antara 0 dan 1. Alcibatnya r mungkin mengambil nilai dari -1 sampai +1. Nilai r = 1 semua titik contoh terletak pada satu garis iurus yang mempunyai kemiringan positif. Jadi, hubungan linier sempurna terdapat antara nilai-nilai x dari y dalam contoh, bila r = + 1 atau r = - 1. Bila r mendekati + 1 atau -1, hubungan antara kedua peubah itu kuat dan terdapat korelasi yang tinggi aniara keduanya. Akan tetapi, bila r mendekari nol hubungan linier antara x dan y sangat lemah atau mungkin tidak ada sama sekali.
II.2.2 Korelasi Ganda
Koefisien deterininasi berganda contoh diberikan oleh definisi berikut. Definisi koefisien deterimnasi berganda untuk contoh acak.
{(x1i, x21, y1); i = 1, 2, .............., n)} (2)
Koefisien determinasi berganda contoh yang dilambangkan dengan R2 y. 12, didefinisikan sebagai berikut :
R2 y, 12 = 1 - (3)
Sedangkan dalam hal ini:
JKG = (n – 1) (S2y – b2 S2x) (4)
Koefisien korelasi berganda contoh, yang dilambangkan dengan R2 y . 12, didefinisikan sebagai akar positif dan koefisien deterininasi bergandanya.
II.3 Tugas Pendahuluan
Tugas pendahuluan ini dibuat agar praktikan dapat mengerti dalam mengerjakan soal-soal mengenai korelasi.
1 Jumlah jam belajar / minggu (x) 10 15 12 20 16 22
Nilai yang diperoleh (y) 98 81 84 74 80 80
Tentukan koefisien korelasinya!
Jawab :
Tabel 2.3.1 Tabel jumlah jam belajar dengan nilai yang diperoleh
No xi yi xi . yi x2i y2i
1
2
3
4
5
6 10
15
12
20
16
22 98
81
84
74
80
80 920
1215
1008
1480
1280
1760 100
225
144
400
256
484 8464
6561
7056
5476
6400
6400
95 491 7663 1609 40.357
r =
r =
r = - 0,82
r2 = 0,67
Jadi koefisien korelasi sebesar - 0,82, hal ini berarti hubungan korelasi lemah karena nilai koefisien mendekati nhlai - 1.
2. PT. NIKE yang memproduksi sepatu ingin meneliti huhungan antara variabel jumlah bahan baku dan variabel jumlah produk jadi. Berikut ini adalah data mengenai jumlah bahan baku dan jumlah produk jadi dalam 5 bulan.
Tabel 2.3.2 Tabel jumlah bahan baku dengan jumlah produk jadi
Bulan ke Jumlah bahan baku Jumlah produk jadi
1
2
3
4
5 20
30
25
36
42 7
7
6
9
10
Tentukan koefesien korelasinya !
Bulan ke xi yi x2i y2i x2i xi . yi y2i
1
2
3
4
5 20
30
25
36
42 4
7
6
9
10 400
900
625
1296
1764 16
49
36
81
100 80
210
150
324
420
153 36 4985 1609 1184
r =
r =
r = 0,99
Jadi koefisien korelasinya sebesar 0,99, hal ini berarti ada hubungan korelasi yang kuat karena mendekati nilai koefisien + 1.
II.4 Pengolahan Data
Dalam pengolahan data korelasi dengan menggunakan software maka diperlukan software penunjang, yaitu program SPSS. Pada pelaksanaan praktikum di laboratoriun Teknik Industri Dasar digunakan program SPSS Versi 10.00.
Dalam pengujian kasus korelasi dengan menggunakan progran SPSS Versi 10.00, penyelesaian untuk pemecahan suatu masalah adalah sebagai berikut :
1. Memasukkan data ke SPSS
Langkah-langkahnya :
Membuka lembar kerja baru
Dan menu utama file, pilih new, lalu klik data
Menamai vaniabel dan property yang diperlukan
Kilk tab sheet variabel view yang ada di bagian kiri bawah. Setelah itu, akan tampak SPSS data editor dengan urutan name, type, width, dan lain-lain.
2. Mengisi data
Hal yang perlu diperhatikan dalam pengisian vaniabel name adalah “tidak boleh ada spasi dalam pengisiannya”
3. Pengolahan data dengan SPSS
Langkah-langkahnya:
Pilih menu analyze, lalu pilih submenu correlate
Kemudian lakukan pengisian terhadap:
• Kolom variabel
• Kolom correlation coefisients, pilih pearson
• Kolom test of significance, pilih two- tailed
• Kolom flag significant correlations
• Kolom options
Pilih statistics
Pilih missing values, pilih exclude cases pairwise
Tekan kontinu, lalu O.K
Untuk menghitung basil output dan SPSS maka kita dapat menggunakan contoh soal dan korelasi linier . Untuk memasukkan data pada korelasi berganda sama dengan korelasi linier dan begitu juga outputnya tidak berbeda jauh.
Correlations
Dari output SPSS maka kita dapat menganalisanya :
Berkenaan dengan besaran angka. Angka korelasi berkisar pada 0 (tidak ada korelasi sama sekali) dan 1 (korelasi sempuma). Sebenamya tidak ada ketentuan yang tepat mengenai apakah angka korelasi tertentu menunjukkan tingkat korelasi yang tinggi atau lemah. Namun, dapat dijadikan pedoman sederhana, bahwa angka korelasi di atas 0.5 menunjukkan korelasi yang cukup kuat, sedang di bawah 0.5 korelasi lemah.
Selain besar korelasi, tanda korelasi juga berpengaruh pada penafsiran hasil. Tanda negatif pada output menunjukkkan adanya arah yang berlawanan, sedangkan tanda positif menunjukkan arah yang sama.
Hipotesis
H0 = Ada hubungan (korelasi) antara dua vaniabel
H1 = Tidak ada hubungan (korelasi) antara dua variabel
Pengambilan Keputusan
A. Berdasarkan probabilitas
Jika probabilitas > 0.05, maka Ho diterima
Jika probabilitas < 0.05, maka Ho ditolak
Keputusan:
Terlihat bahwa antara jumlah bahan baku dengan jumlah produk jadi berkorelasi secara signifikan karena probabilitas 0.99 lebih besar dan 0.05.
B. Berdasarkan tanda ** yang diberikan SPSS
Signifikan tidaknya korelasi dua variabel dapat dilihat dan adanya tanda ** pada pasangan data yang dikorelasikan.
Dari output yang dihasilkan terlihat variabel jumlah bahan baku dengan variabel jumlah produk jadi terdapat tanda hingga dapat disimpulkan antara kedua variabel tersebut berkorelasi secara signifikan.
MODUL III
CHI-SQUARE (KHI-KUADRAT)
III.1 Tujuan
Dari praktikum ini praktikan diharapkan :
1. Dapat membandingkan antara frekuensi-frekuensi harapan dengan frekuensi-frekuensi teramati.
2. Dapat mengetahui data sebuah sampel yang diambil menunjang hipotesis yang menyatakan bahwa populasi asal sampel tersebut mengikuti suatu distribusi yang telah ditetapkan.
3. Dapat melatih kemampuan mahasiswa/mahasiswi untuk mengatasi masalah industri yang berhubungan dengan chi-square.
4. Dapat mengembangkan keterampilan mahasiswa/mahasiswi dalam menggunakan dan menganalisa dengan program SPSS 10.00
III.2 Landasan Teori
Sebaran chi-square (chi-kuadrat) adalah sebaran yang dimiliki oleh suatu statistik bila ragam contoh acak berukuran n ditarik dari populasi normal dengan ragam 2. Sebaran chi-kuadrat dirumuskan:
(1)
III.2.1 Uji Kebaikan Suai
Uji kebaikan suai adalah uji yang didasarkan pada seberapa baik kesesuaian antara frekuensi yang teramati dalam data contoh dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada sebaran yang dihipotesiskan. Untuk menentukan apakah suatu populasi mempunyai sebaran teoritik tertentu. (Wallpole, 1996).
Uji kebaikan suai dirumuskan :
(2)
Lambang OI dan ei masing-masing menyatakan frekuensi yang teramati dan frekuensi harapan bagi sel ke-I, sedangkan nilai x2 merupakan sebuah nilai bagi peubah acak x2 yang sebaran penarikan contohnya sangat menghampiri sebaran chi-kuadrat.
Bila frekuensi yang teramati sangat dekat dengan frekuensi harapannya nilai x2 akan kecil. Hal ini menujukkan adanya kesesuaian yang baik, bila frekuensi yang teramati berbeda cukup besar dari frekuensi harapannya nilai x2 akan besar sehingga kesesuaiannya akan buruk. Kesesuaian yang baik akan membawa pada penerimaan Ho, sedangkan kesesuaian yang buruk akan membawa pada penolakan Ho.
Untuk taraf nyata nilai kritiknya x2 dapat diperoleh pada tabel. Dengan demikian wilayah kritiknya adalah x2 > x2 . Kriteria keputusan ini tidak untuk digunakan pada frekuensi harapan yang kurang dari 5. Persyaratan ini mengakibatkan penggabungan sel yang berdekatan sehingga mengakibatkan berkurangnya derajat bebas. Banyaknya derajat bebas dalam uji kebebasan suai yang didasarkan pada sebaran chi-kuadrat adalah sama dengan banyaknya sel dikurangi dengan banyaknya besaran yang diperoleh dari data pengamatan (contoh) yang digunakan dalam perhitungan frekuensi harapannya.
III.2.2 Uji Kebebasan Suai
Prosedur uji chi-kuadrat dapat pula digunakan untuk menguji hipotesis kebebasan antara 2 peubah. Uji kebebasan suai dirumuskan :
(3)
dengan :
V = (r - 1) (c - 1) derajat bebas
Bila x2 = x2 tolak hipotesis o bahwa kedua penggolongan itu bebas pada taraf nyata , bila selainnya terima Ho (Wallpole, 1996).
III.2.3 Pengujian Beberapa Proporsi
Statistik chi-kuadrat untuk uji kebebasan dapat juga diterapkan untuk menguji apakah k populasi binom memiliki parameter yang sama. Uji ini merupakan selisih antara dua proporsi menjadi selisih antara k proporsi. Jadi kita berkepentingan untuk menguji hipotesis Ho=P1-P2=…=Pk.
Lawan alternatifnya bahwa populasi proporsi itu tidak semuanya sama, yang ekuivalen dengan pengujian bahwa terjadinya keberhasilan atau kegagalan tidak tergantung pada populasi yang diambil contohnya.
Untuk melakukan uji ini pertama kita harus mengambil contoh acak bebas yang berukuran masing-masing n1, n2 …, nk bentuk tabel kontingensi sama dengan 2 x k.
Frekuensi harapan dihitung seperti cara yang telah diterangkan di atas, kemudian bersama-sama dengan yang teramati dimasukan kedalam rumus untuk uji kebebasan yaitu :
(4)
dengan :
V= (2-1) (k-1) derajat bebas
Dengan mengambil wilayah kritik diekor bagian kanan yang berbentuk x2 > x2 maka Ho dapat disimpulkan.
Perlu diingat bahwa statistik yang kita gunakan sebagai dasar pengambilan keputusan, hanya dihampiri sebaran chi-kuadrat, nilai chi kuadrat hitung bergantung pada frekuensi sel sebaran chi yang kontinue menghampiri sebaran contoh bagi x2 dengan sangat baik, asal V>1.
Dalam tabel kontingensi 2 x 2 dengan 1 derajat bebas, biasanya digunakan koreksi Yate bagi kekontinuan. Rumus yang terkoreksi adalah :
(5)
Bila frekuensi harapannya besar, nilai yang terkoreksi maupun yang tidak terkoreksi hampir sama. Bila f harapan antara 5 da 10 koreksi Yate harus diterapkan. Bila f < 5 maka harus diterapkan uji pasti Fishe-Irwin. Untuk menghindari uji ini kita harus mengambil contoh.
III.3 Tugas Pendahuluan
Tugas pendahuluan ini dibuat agar praktikan dapat mengerti dalam mengerjakan soal-soal mengenai chi-square.
1. Survei dilakukan untuk mencari informasi tentang pola minum-minuman beralkohol dengan status perkawinan seseorang dari 21 orang.
Responden yang diambil secara acak diketahui bahwa :
Tabel 3.3.1 Tabel status perkawinan dengan konsumsi minuman beralkohol
Bukan peminum Peminum ringan Peminum berat Total
Belum menikah
Menikah
Bercerai 2
2
3 2
3
1 4
2
2 8
7
6
Total 7 6 8 21
Dari data tersebut apakah ada keterkaitan antara status perkawinan dengan konsumsi minuman beralkohol?
Jawab :
Diketahui : Ho = P1 = P2 + P3 (tidak ada keterkaitan)
H1 = P1 P2 P3 (ada keterkaitan)
= 0,05 V = (3 - 1) , (3 - 1) = 4
wilayah kritik : x2 > 9,488
Bukan peminum Peminum ringan Peminum berat Total
Belum menikah
Menikah
Bercerai 2 (2,67)
2 (2,34)
3(2) 2(2,28)
3(2)
1(1,72) 4(3,05)
2(2,67)
2(2,28) 8
7
6
Total 7 6 8 21
Kesimpulan : Terima Ho karena 2,057 < 9,488 sehingga tidak ada keterkaitan antara status perkawinan dengan konsumsi minuman beralkohol.
2. Pengunjung salon “CANTIK” pada tanggal 10 januari 2002 yang dikategorikan berdasarkan jenis kelamin dan umur pengunjung.
Tabel 3.3.2 Tabel jenis kelamin dengan umur pengunjung
Umur Jenis kelamin
Pria Wanita
<30
30 atau> 4
3 3
2
Ujilah hipotesis bahwa jenis kelamin dan umur pengunjung adalah independent pada tingkat signifikansi = 0,01
Jawab :
Ho : 1 = 2 (tidak independen)
H1 : 1 2 (independen)
= 0,01 V = ( 2 - 1 ) . ( 2 – 1 ) = 1
Wilayah kritik = x 2 = ± 6,63 ⇨x2 < - 6,63
x2 > 6,63
Umur Jenis kelamin Total
Pria Wanita
< 30
30 atau > 4 (4,08)
3 (2,92) 3 (2,92)
2 (2,08) 7
5
Total 7 5 12
Kesimpulan : Terima Ho karena 0,0092 < 6,63 sehingga antara jenis kelamin dan umur pengunjung bersifattidak independen.
III.4 Pengolahan Data
Dalam pengujian data chi-square dengan menggunakan software maka diperlukan software penunjang, yaitu program SPSS. Pada pelaksanaan praktikum di Laboraturium Teknik Industri Dasar digunakan program SPSS Versi 10.00.
Dalam pengujian kasus chi-square dengan menggunakan program SPSS Versi 10.00, penyelesaian untuk pemecahan suatu masalah adalah sebagai berikut
1. Memasukkan data ke SPSS
Langkah-langkahnya :
Membuka lembar kerja baru
Dari menu utama file, pilih new, lalu klik data
Menamai variabel view yang ada dibagian kiri bawah. Setelah itu akan tampil SPSS data editor dengan urutan name, type, width dan lain-lain.
2. Mengisi data
Hal yang diperlukan dalam pengisian variabel name adalah “tidak boleh ada spasi dalam pengisiannya”
3. Pengolahan data
Langkah-langkahnya :
Pilih analyze, lalu pilih menu statistics kemudian pilih submenu nonparametric test
Kemudian lakukan pengisian terhadap
• Kolom test variabel list
• Kolom expected range, lalu pilih get from data
• Kolom expected value, lalu pilih all categories equal
Setelah pengisian lalu kontinue dan tekan O.K.
NPar Tests
Chi-Square Test
Frequencies
Hipotesis
Ho = Tidak independen
H1 = Independen
Pengambilan Keputusan
A. Berdasarkan perbandingan chi-square uji dan tabel
Jika chi-square hitung < chi-square tabel, maka Ho diterima
Jika chi-square hitung > chi-square tabel, maka Ho ditolak
Chi-square hitung pada output SPSS adalah 0.333
Oleh karena chi-square hitung < chi square tabel mqkq Ho diterima (0.333<6.63)
B. Berdasarkan Probabilitas
Jika probabilitas >0.05, maka Ho diterima
Jika probabilitas <0.05, maka Ho ditolak
Keputusan :
Terlihat bahwa pada kolom asyimp. Sig adalah 0,564 atau probabilitas diatas 0.05 maka Ho diterima. Sehingga antara jenis kelamin dan umur bersifat tidak independent.
MODUL IV
ANOVA SATU ARAH
Tujuan dan pelaksanaan praktikum ANOVA 1 arah, yakni :
1. Untuk mengetahui dan memahami uji statistik dengan menggunakan ANOVA, terutama ANOVA 1 arah,
2. Untuk mengetahui persoalan dan masalah-masalah yang berkaitan dengan uji ANOVA 1 arah dalam kehidupan sehari-hari.
3. Agar dapat menyelesaikan persoalan uji ANOVA 1 arah dan menarik kesimpulan yang sesuai dengan persoalan yang diujikan..
A. Teori
Analisis ragam (Analysis of Variance) atau yang lebih dikenal dengan istilah ANOVA adalah suatu teknik untuk menguji kesamaan beberapa rata-rata secara sekaligus. Uji yang dipergunakan dalam ANOVA adalah uji F karena dipakai untuk pengujian lebih dan 2 sampel.
Anova dapat digolongkan kedalam beberapa kriteria, yaitu :
1. Klasifikasi 1 arah
ANOVA klasifikasi 1 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 1 kriteria.
2. Klasifikasi 2 arah
ANOVA kiasifikasi 2 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kritenia.
3. Klasifikasi banyak arah
ANOVA banyak arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan banyak kriteria.
Pada pembahasan kali ini, dititikberatkan pada pengujian ANOVA 1 arah yaitu pengujian ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 1 kriteria. Setiap kriteria dalam pengujian ANOVA mempunyai level.
Contoh :
Gambar 4.1 Kriteria dan Level
Asumsi pengujian ANOVA :
1. Populasi yang akan diuji berdistribusi normal
2. Varians/ragam dan populasi yang diuji sama
3. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain
Tujuan dan pengujian ANOVA ini adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. Inisal, seorang manajer produksi menguji apakah ada pengaruh kebisingan yang ditimbulkan oleh mesin-mesin produksi di pabrik pada hasil perakitan sebuah komponen yang cukup kecil dan sehuah sirkuit yang memerlukan konsentrasi yang tinggi dan seorang operator rakit.
Dalam pengujian ANOVA ini, dipergunakan rumus hitung sebagai berikut:
Tabel 4.1 Analisis Ragam Kiasifikasi Satu Arah
Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat
Bebas Kuadrat Tengah F hitung
Nilai tengah kolom JKK k – 1 s12 =
Galat
(Error) JKG k (n-1) s12 =
Total HKT nk – 1
Sumber: Walpole, Ronald E. (199)
Dimana :
JKG = JKT – JKK
B. Aplikasi Perhitungan Manual Pada Tugas Pendahuluan
1. Dari 5 tablet sakit kepala yang diberikan kepada 25 orang dicatat berapa lama tablet-tablet itu dapat mengurangi rasa sakit. Ke-25 orang itu dibagi secara acak ke dalam 5 grup dan masing-masing grup diberi satu jenis tablet.
Tabel 4.2
Lamanya Hilang Rasa Sakit
Tablet
A B C D E
5 9 3 2 7
4 7 5 3 6
8 8 2 4 9
6 6 3 1 4
5 9 7 4 7
Total
Nilai Tengah 28
5.2 39
7.8 20
4.0 14
2.8 33
6.6 132
5.28
Lakukan analisis ragam, dan ujilah hipotesis pada taraf nyata 0.05 bahwa nilai tengah lamanya tablet itu mengurangi rasa sakit adalah sama untuk kelima tablet sakit kepala itu!
Penyelesaian :
1. H0 = nilai tengah lamanya tablet itu mengurangi rasa sakit adalah sama
2. H1 = sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama x = 0.05
3. = 0.05
4. Wilayah kritik = f : 2.87
5. Perhitungan :
JKK = 776400 – 696960 = 79440
JKG = 137040 – 79440 = 47600
Hasilnya dan perhitungan lainnya :
Tabel 4.3 Analisis Ragam bagi Data Klasifikasi Satu Arah
Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat
Bebas Kuadrat Tengah F hitung
Nilai tengah kolom 79440 4 19860 6.90
Galat
(Error) 57600 20 2880
Total 137040 24
6. Keputusan: Tolak H0, dan simpulkan bahwa nilai tengah lamanya obat itu dapat mengurangi rasa sakit tidak sama untuk kelima merek tablet sakit kepala tersebut.
2. Ada yang mengatakan bahwa mobil mahal dirakit lebih berhati-hati dibandingkan dengan mobil murah. Untuk menyelidiki apakah pendapat ini beralasan, diambil tiga tipe mobil: mobil mewah besar A, sedan berukuran sedang B, dan sedan subkompak hatchback C, untuk diselidiki berapa banyaknya bagian yang cacat. Semua mobil itu diproduksi oleh pabrik yang sama. Data banyaknya yang cacat dan beberapa mobil bagi ketiga tipe itu dapat dilihat:
Tabel 4.4 Banyaknya Mobil Yang Cacat
Mobil
A B C
4 5 8
7 1 6
6 3 8
6 5 9
3 5
4
Total 23 21 36 80
Lakukan analisis ragam, dan ujilah hipotesis pada taraf nyata 0.05 bahwa rata-rata banyaknya bagian yang cacat adalah sama untuk ketiga tipe mobil tersebut!
Penyelesaian :
1. H0 = rata-rata banyaknya bagian yang cacat adalah sama untuk ketiga tipe mobil
2. H1 = sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama
3. = 0,05
4. Wilayah kritik = f : 3.89
5. Perhitungan :
Hasilnya dan perhitungan lainnya :
Tabel 4.5
Analisis Ragam bagi Data Kiasifikasi Satu Arah
Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat
Bebas Kuadrat Tengah F hitung
Nilai tengah kolom 38.283 2 19.142 8.49
Galat
(Error) 27.050 12 2.254
Total 65.333 14
6. Keputusan: Tolak H0, dan simpulkan bahwa rata-rata banyaknya bagian yang cacat untuk ketiga model itu tidak sama.
C. Pengolahan Data dengan Software
Dalam pengujian data ANOVA 1 arah dengan menggunakan software maka diperlukan software penunjang, yaitu program SPSS. Pada pelaksanaan praktikum di Laboratorium Teknik Industri Dasar digunakan program SPSS ver. 10.0.
Dalam pengujian kasus ANOVA 1 arah dengan menggunakan program SPSS ver 10.0 penyelesaian untuk pemecahan suatu masalah adalah sebagai berikut :
1. Memasukan data ke SPSS
Langkah-langkahnya :
a. Membuka lembar kerja baru
Dari menu utama File, pilih News lalu klik Data
b. Menamai variabel dan properti yang diperlukan
Klik tab sheet Variable View yang ada di bagian kiri bawah atau dapat juga dilakukan dari menu View, lalu pilih Variable.
Setelah itu, akan tampak Kotak Dialog SPSS Editor dengan urutan Name, Type, Width, dan seterusnya.
2. Mengisi data
Hal yang perlu diperhatikan dalam pengisian variabel Name adalah “tidak boleh ada spasi dalam pengisiannya”.
3. Pengolahan data dengan SPSS
Langkah-langkahnya :
a. Pilih Analyze ------ Compare Means ------ One Way Anova
b. Kemudian lakukan pengisian terhadap :
- Kolom Dependent List
- Kolom Factor
- Kolom Option :
• Statistics
Pilih Descriptive dan Homogeneity of variance
• Missing Values
Pilih Exclude cases analysis by analysis
• Setelah pengisian5 tekan Continue
- Kolom Post-Hoc
• Equal Variances Assumed
Pilih Bonferroni
• Setelah pengisian, tekan Continue
- Setelah pengisian selesai, tekan OK
4. Kasus pengolahan data pada SPSS
Soal sama dengan soal Aplikasi manual pada bagian B.1 dan B.2.
Oneway
Post Hoc Tests
Oneway
Post Hoc Tests
ANALISA :
C.1. Soal Pertama
1. Descriptives
Pada bagian ini terlihat ringkasan statistik dan kelima sampel.
2. Test of Homogeneity of Variances
Tes ini bertujuan untuk menguji berlaku tidaknya asumsi untuk ANOVA, yaitu apakah kelima sampel mempunyai varians yang sama
Hipotesis:
H0 = Kelima varians sampel adalah sama
H1 = Kelima varians sampel adalah tidak sama.
Keputusan:
• Jika signifikan lebih besar dari 0.05 maka H0 diterima
• Jika signifikan lebih kecil dan 0,05 maka H0 ditolak
Berdasarkan pada hasil yang diperoleh pada test of homogeneity of variances, dimana dihasilkan bahwa tingkat signifikan yang dihasilkan lebih besar dari 0.05 maka dapat disimpulkan hahwa kelima varians sampel adalah sama.
3. Anova
Setelah kelima varians terbukti sama, baru dilakukan uji ANOVA untuk menguji apakah kelima sampel mempunyai rata-rata yang sama.
Hipotesis :
H0 = Kelima rata-rata sampel adalah sama
H1 = Kelima rata-rata sampel adalah tidak sama.
Keputusan :
• Jika f hitung lebih besar dari f tabel maka H0 ditolak
• Jika f hitung lebih kecil dari f tabel maka H0 diterima
• Jika signifikan lebih besar dari 0.05 maka H0 diterima
• Jika signifikan lebih kecil dari 0.05 maka H0 ditolak
Berdasarkan pada hasil yang diperoleh pada uji ANOVA, dimana dihasilkan bahwa tingkat signifikan yang dihasilkan lebih kecil dari 0.05 dan f hitung yang dihasilkan (6,896) lebih besar dan f tabel (2.87) maka dapat disimpulkan bahwa kelima rata-rata sampel adalah tidak sama.
4. Pos Hoc Test
Setelah diketahui bahwa ada perbedaan yang signifikan diantara kelima kelompok sampel, maka yang akan dibahas adalah kelompok mana saja yang berbeda dan mana yang tidak berbeda?
Perbedaan antara kelompok yang satu dengan yang lainnya dapat diketahui dan ada tidaknya. tanda bintang (*). Misalnya, pada hasil output diatas diketahui bahwa B tidak memiliki perbedaan yang signifikan dengan A dan E tetapi memiliki perbedaan yang signifikan dengan C dan D.
C.2. Soal Kedua
1. Descriptives
Pada bagian ini terlihat ringkasan statistik dan ketiga sampel.
2. Test of Homogeneity of Variances
Tes ini bertujuan untuk menguji berlaku tidaknya asumsi untuk ANOVA, yaitu apakah ketiga sampel mempunyai varians yang sama
Hipotesis :
H0 = Ketiga varians sampel adalah sama
H1 = Ketiga varians sampel adalah tidak sama.
Keputusan :
• Jika signifikan lebih besar dari 0.05 maka H0 diterima
• Jika signifikan lebih kecil dan 0.05 maka H0 ditolak
Berdasarkan pada hasil yang diperoleh pada test of homogeneity of variances, dimana dihasilkan bahwa tingkat signifikan yang dihasilkan lebih besar dan 0.05 maka dapat disimpulkan bahwa ketiga varians sampel adalah sama.
3. Anova
Setelah kelima varians terbukti sama, baru dilakukan uji ANOVA untuk menguji apakah kelima sampel mempunyai rata-rata yang sama.
Hipotesis :
H0 = Kelima rata-rata sampel adalah sama
H1 = Kelima rata-rata sampel adalah tidak sama.
Keputusan :
• Jika f hitung lebih besar dari f tabel maka H0 ditolak
• Jika f hitung lebih kecil dari f tabel maka H0 diterima
• Jika signifikan lebih besar dan 0.05 maka H0 diterima
• Jika signifikan lebih kecil dan 0,05 maka H0 ditolak
Berdasarkan pada hasil yang diperoleh pada uji ANOVA, dimana dihasilkan bahwa tingkat signifikan yang dihasilkan lebih kecil dan 0.05 dan f hitung yang dihasilkan (8.492) Iebih besar dan f tabel (3,89) maka dapat disimpulkan bahwa kelima rata-rata sampel adalah tidak sama.
4. Pos Hoc Test
Setelah diketahui bahwa ada perbedaan yang signifikan diantara kelima kelompok sampel, maka yang akan dibahas adalah kelompok mana saja yang berbeda dan mana yang tidak berbeda?
Perbedaan antara kelonipok yangsatu dengan yang lainnya dapat diketahui dan ada tidaknya tanda bintang (*). Misalnya, pada hasil output diatas diketahui bahwa B tidak memiliki perbedaan yang signifikan dengan A tetapi memiliki perbedaan yang signifikan dengan C.
MODUL V
ANOVA DUA ARAH
Tujuan dan pelaksanaan praktikum ANOVA 2 arah, yakni :
1. Untuk mengetahui dan memahami uji statistik dengan menggunakan ANOVA, terutama ANOVA 2 arah,
2. Untuk mengetahui persoalan dan masalah-masalah yang berkaitan dengan uji ANOVA 2 arah dalam kehidupan sehari-hari.
3. Agar dapat menyelesaikan persoalan uji ANOVA 2 arah dan menarik kesimpulan yang sesuai dengan persoalan yang diujikan.
A. Teori
Analisis ragam (Analysis of Variance) atau yang lebih dikenal dengan istilah ANOVA adalah suatu teknik untuk menguji kesamaan beberapa rata-rata secara sekaligus. Uji yang dipergunakan dalam ANOVA adalah uji F karena dipakai untuk pengujian lebih dari 2 sampel.
Anova dapat digolongkan kedalam beberapa kritenia, yaitu :
1. Klasifikasi 1 arah
ANOVA kiasifikasi 1 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 1 kriteria.
2. Klasifikasi 2 arah
ANOVA klasifikasi 2 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria.
3. Klasifikasi banyak arah
ANOVA banyak arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan banyak kriteria.
Pada pembahasan. kali ini, dititikberatkan pada pengujian ANOVA 2 arah yaitu pengujian ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap kriteria dalam pengujian ANOVA mempunyal level.
Contoh :
Gambar 5.1 Kriteria dan Level
pola kemeja wanita
Asumsi pengujian ANOVA:
1. Populasi yang akan diuji berdistribusi normal
2. Varians/ragam dan populasi yang diuji sama
3. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain
Tujuan dan pengujian ANOVA 2 arah ini adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. Misal, seorang manajer teknik menguji apakah ada pengaruh antara jenis pelumas yang dipergunakan pada roda pendorong dengan kecepatan roda pendorong terhadap hasil penganyaman sebuah karung plastik pada mesin circular.
Dalam pengujian ANOVA ini, dipergunakan rumus hitung sebagai berikut:
Tabel 5.1 Analisis Ragam Klasifikasi Dua Arah
Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat
Bebas Kuadrat Tengah F hitung
Nilai tengah baris JKB r – 1 s12 =
Nilai tengah kolom JKK k – 1 s22 =
Galat
(Error) JKG (r – 1) (c – 1) s32 =
Total JKT rc – 1
Sumber: Walpole, Ronald E. (1995)
- cara membuat pola kemeja pria pdf
Dimana:
Dimana :
JKG = JKT – JKB - JKK
B. Aplikasi Perhitungan Manual Pada Tugas Pendahuluan
1. Data berikut ini adalah nilai akhir yang dicapai oleh 4 mahasiswa dalam mata kuliah kalkulus, manajemen, fisika, dan agama.
Tabel 5.2 Daftar Nilai Akhir Mahasiswa
Mhs Mata Kuliah Total
Kalkulus Ekonomi Fisika Agama
1 68 94 91 86 339
2 83 81 77 87 328
3 72 73 73 66 284
4 55 68 63 61 247
Total 278 316 304 300 1198
Lakukan analisis ragam, dan gunakan taraf nyata 0.05 untuk menguji hipotesis bahwa :
a. Keempat mata kuliah itu mempunyai tingkat kesulitan yang sama!
b. Keempat mahasiswa itu mempunyai kemampuan yang sama!
Penyelesaian :
1. H0’ = Keempat mata kuliah itu mempunyal tingkat kesulitan yang sama
H0” = Keempat mahasiswa itu mempunyai kemampuan yang sama
2. H1’ = sekurang-kurangnya satu tidak sama
H1” = sekurang-kurangnya satu tidak sama
3. = 0.05
4. Wilayah kritik = f1 : 3.86, dan f2 : 3.86
5. Perhitungan:
Hasilnya dan perhitungan lainnya :
- cara membuat pola kemeja anak
Tabel 5.3 Analisis Ragam bagi Data Klasifikasi Dua Arah
Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat
Bebas Kuadrat Tengah F hitung
Nilai tengah baris 1342.25 3 447.42 f1 = 10.3
Nilai tengah kolom 188.75 3 62.92
f2 = 1.45
Galat
(Error) 390.75 9 43.42
Total 1921.75 15
6. Keputusan :
a. Tolak H0’, dan simpulkan bahwa keempat mata kuliah mempunyai kesulitan yang tidak sama.
b. Terima H0”, dan simpulkan bahwa keempat mahasiswa itu mempunyai kemampuan yang sama.
- pola kemeja pria slim fit
C. Pengolahan Data dengan Software
Dalam pengujian data ANOVA 2 arah dengan menggunakan software maka diperlukan software penunjang, yaitu program SPSS. Pada pelaksanaan praktikum di Laboratorium Teknik Industri Dasar digunakan program SPSS ver. 10.0.
Dalam pengujian kasus ANOVA 2 arab dengan menggunakan program SPSS ver 10.0, penyelesaian untuk pemecahan suatu masalah adalah sebagai berikut:
1. Memasukan data ke SPSS
Langkah-langkahnya :
a. Membuka lembar kerja baru
Dan menu utama File, pilih New, lalu klik Data.
b. Menamai variabel dan properti yang diperlukan
Klik tab sheet Variable View yang ada di bagian kiri bawah atau dapat juga dilakukan dan menu View, lalu pilih Variable.
Setelah itu, akan tampak Kotak Dialog SPSS Editor dengan urutan Name, Type, Width, dan seterusnya.
2. Mengisi data
Hal yang perlu diperhatikan dalam pengisian variabel Name adalah “tidak boleh ada spasi dalam pengisiannya”.
3. Pengolahan data dengan SPSS
Langkah-langkahnya :
a. Pilih Analyze ------ General Linear Model ------ Univariate
b. Kemudian lakukan pengisian terhadap :
- Kolom Dependent Variable
- Kolom Factor(s)
• Masukkan yang termasuk Fixed Factor(s)
• Masukkan yang termasuk Random Factor(s)
• Setelah pengisian, tekan Continue
- Setelah pengisian selesai, tekan OK
4. Kasus pengolahan data pada SPSS
Soal sama dengan soal Aplikasi manual pada bagian B.1
Univariate Analysis of Variance
- pola kerah kemeja
ANALISA :
C.1. Soal
Test of Between-Subjects Effects adalah tes ini bertujuan untuk menguji:
1. Uji ANOVA 1 Faktor
Uji ini berguna untuk melihat apakah ada perbedaan yang nyata antara hasil diantara jenis pupuk dan varietas gandum.
Hipotesis :
H0 = Keempat rata-rata sampel adalah sama
H1 = Keempat rata-rata sampel adalah tidak sama.
- pola kemeja pria lengan pendekKeputusan :
• Jika f hitung lebih besar dan f tabel maka H0 ditolak
• Jika f hitung lebih kecil dan f tabel maka H0 diterima
• Jika signifikan lebih besar dan 0.05 maka H0 diterima
• Jika signifikan lebih kecil dan 0.05 maka H0 ditolak
a. Perbedaan rata-rata hasil berdasarkan kelompok gandum berdasarkan pada hasil yang diperoleh, dimana dihasilkan bahwa tingkat signifikan yang dihasilkan lebib kecil dan 0.05 dan f hitung yang dihasilkan (9.22) lebih besar dan f tabel (4.76) maka tolak H0 dan dapat disimpulkan bahwa keempat rata-rata sampel adalah tidak sama.
b. Perbedaan rata-rata hasil berdasarkan kelompok pupuk
Berdasarkan pada hasil yang diperoleh, dimana dihasilkan bahwa tingkat signifikan yang dihasilkan lebih besar dari 0.05 dan f hitung yang dihasilkan (1.56) lebih kecil dan f tabel (5.14) maka terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa keempat rata-rata sampel adalah sama.
2. Uji ANOVA Interaksi 2 Faktor
Uji ini berguna untuk melihat apakah ada interaksi terhadap hasil diantara jenis pupuk dan varietas gandum.
Hipotesis :
H0 = Keempat rata-rata sampel adalah sama
H1 = Keempat rata-rata sampel adalah tidak sama.
Keputusan :
• Jika f hitung lebih besar dari f tabel maka H0 ditolak
• Jika f hitung lebih kecil dari f tabel maka H0 diterima
• Jika signifikan lebih besar dari 0.05 maka H0 diterima
• Jika signifikan lebih kecil dari 0.05 maka H0 ditolak
Berdasarkan pada hasil yang diperoleh, dihasilkan bahwa f hitung dan signifikannya tidak ada maka tidak ada interaksi.
- cara menjahit kemeja pria
DAFTAR PUSTAKA
Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika Edisi ke-3. Penerbit: PT. Gramedia Pustaka Utama. Jakarta
Santoso, Singgih. 2002. SPSS Versi 10 Mengolah Data Statistik Secara Profesional. Penerbit: PT. Elex Media Komputindo Kelompok Gramedia. Jakarta
Dengan adanya informasi yang kami sajikan tentang cara mengukur pola kemeja pria
, harapan kami semoga anda dapat terbantu dan menjadi sebuah rujukan anda. Atau juga anda bisa melihat referensi lain kami juga yang lain dimana tidak kalah bagusnya tentang Membuat Dompet Patchwork
. Sekian dan kami ucapkan terima kasih atas kunjungannya.
buka mesin jahit : openstorage.gunadarma.ac.id/handouts/S1.../Prak-Stat2/MODUL_STAT2
